Question

點P是直線kx+y+3=0(k＞-

4

3

)上一動點，PA，PB是圓C：x²-2x+y²=0的兩條切線，A，B為切點．若四邊形PACB的最小面積為2，則此時線段PC的長為

5

；實數k的值是

k=2或k=-

1

2

．

Answer 1

分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉化為△PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．

解答：解：圓C：x²-2x+y²=0的圓心（1，0），半徑是r=1，由圓的性質知：S_{四邊形PACB}=2S_△PBC，
∵四邊形PACB的最小面積是2，
∴S_△PBC的最小值=1=

1

2

rd（d是切線長），∴d_最小值=2
圓心到直線的距離就是PC的最小值，

1+4

=

|k+3|

k2+1

∴k=2或k=-

1

2

∵k＞-

4

3

，∴k=2或k=-

1

2

故答案為：

5

；k=2或k=-

1

2

點評：本題考查直線和圓的方程的應用，考查點到直線的距離公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．