Question

在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．定義P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若點A（-1，3），則d（A，O）=

 

；已知點B（1，0），點M是直線kx-y+k+3=0（k＞0）上的動點，d（B，M）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：直接利用新定義求出d（A，O）的值；設出M的坐標，利用新定義表示d（B，M），然后討論它的最小值即可．

解答：解：由題意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
設直線 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一點坐標（x，y），
則直角距離=|x-1|+|y|，要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值，
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+

3

k

|
畫出此函數的圖象，由圖分析得：
當k≥1時，最小值為：2+

3

k

；
當k＜1時，最小值為：2k+3．
所以最小值是：

2+ 3 k (k≥1) 2k+3(0＜k＜1)

；
故答案為：4；

2+ 3 k (k≥1) 2k+3(0＜k＜1)

．

點評：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數的最小值問題，考查計算能力，對新定義的理解和靈活運應是解好本題的關鍵．