Question

（本小題滿分12分） 已知a∈R，求函數f（x）=x²e^ax的單調區間.

 

Answer 1

【答案】

解：f′（x）=2xe^ax+ax²e^ax=（2x+ax²）e^ax.

①當a=0時，若x＜0，則f′（x）＜0，若x＞0,則f′（x）＞0.

所以,當a=0時，函數f（x）在區間（－∞,0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數. ……4分

②當a＞0時，由2x+ax²＞0，解得x＜－或x＞0;由2x+ax²＜0,得－＜x＜0.

所以當a＞0時，函數f（x）在區間（－∞，－）內為增函數，在區間（－,0）內為減函數，在區間（0，+∞）內為增函數. …………………………………8分

③當a＜0時，由2x+ax²＞0，得0＜x＜－.

由2x+ax²＜0，得x＜0或x＞－.

所以當a＜0時，函數f（x）在區間（－∞,0）內為減函數，在區間（0，－）內為增函數，在區間（－,+∞）內為減函數. ……………………………12分

【解析】略