Question

【題目】已知函數.

(1)若,曲線在點處的切線在兩坐標軸上的截距之和為,求的值；

(2)若對于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)-2；(2).

【解析】分析：(1)利用導數的幾何意義求得切線方程為，由截距之和為可得，從而可得結果；（2）等價于，.設,則,所以在上為單調遞增函數，利用導數研究函數的單調性，只需, 對于恒成立，從而可得結果.

詳解：(1)因為,

所以,.

又因為切點坐標為,所以切線方程為.

令,得；令，得.

由，化簡得，

解得或,又,所以.

(2)不妨設,由(1)知, ,,

所以為增函數,從而.

所以等價于，

即，所以.

設,則,所以在上為單調遞增函數，

因此, 對于恒成立，

所以,即對于恒成立.

設 ，則 ，

所以在上單調遞增, ，

因此, ,即.