Question

已知z是復數，滿足z+-3z•=1-3i，求z及|z|

Answer 1

【答案】分析：設a+bi（a，b∈R），由z+-3z•=1-3i及復數相等的條件可得關于a、b的方程組，解出a，b可得復數z，由求模公式可得|z|．
解答：解：設a+bi（a，b∈R），
由已知a+i+a-bi-3（a+bi）（a-bi）i=1-3i，
整理得2a-3（a²+b²）i=1-3i，
∴，解得，
所以z=，|z|=1．
點評：本題考查復數代數形式的運算、復數相等的條件及復數求模，屬基礎題．