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題滿分12分）
.如圖，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

（1）當AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的長；
（2）當底面ABCD是菱形時，求證：
（1）；（2）見解析。
本試題主要是考查了線線垂直的證明以及長度的求解的綜合運用。
（1）因為兩邊平方可知結論。
（2）設，，，
則又底面ABCD是菱形，知結論。
解：（1）因為
所以

因為AA1＝3，AB＝1，AD＝2， 
所以
（2）設，，，
則，
又底面ABCD是菱形，所以，所以，故。………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,在梯形中,∥,,,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.

(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)當為何值時,∥平面?證明你的結論;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求異面直線AB與CD所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中點．

（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；
（Ⅱ）設AB=1，求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，直三棱柱中， ,為中點，若規定主視方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分別為棱BC、AD的中點．

（Ⅰ）若PD=1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：
A．，B．，
C．， D．以上都不正確．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖1，某幾何體的正視圖和側視圖都是對角線長分別為4和3的菱形，俯視圖是對角線長為3的正方形，則該幾何體的體積為(   )
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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