Question

已知

a

=（2，1），

b

=（0，-2），

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，若

c

⊥

d

，若，求實數(shù)k的值．

Answer 1

分析：由已知

a

=（2，1），

b

=（0，-2），

c

=

a

+k

b

，

d

=

a

-

b

，我們由向量加法及數(shù)乘運算的坐標公式，可以求出向量

c

，

d

的坐標，進而根據(jù)

c

⊥

d

，則

c

•

d

=0，構造關于k的方程，解方程即可求出實數(shù)k的值．

解答：解：由于

a

=（2，1），

b

=（0，-2），
則

c

=

a

+k

b

=（2，1-2k），

d

=

a

-

b

=（2，3）
∵

c

⊥

d

，∴

c

•

d

=0，
∴2×2+（1-2k）×3=0，解得k=

7

6

．

點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量數(shù)量積的性質及其運算性質，其中根據(jù)

c

⊥

d

，則

c

•

d

=0，其坐標對應相乘和為0，構造關于k的方程，是解答本題的關鍵．