(本小題滿分12分)標準橢圓

的兩焦點為

,

在橢圓上,且

. (1)求橢圓方程;(2)若
N在橢圓上,
O為原點,直線

的方向向量為

,若

交橢圓于
A、
B兩點,且
NA、
NB與

軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是
NA、
NB),則稱
N點為橢圓的特征點,求該橢圓的特征點.
(Ⅰ)

(Ⅱ)

(1)在


中,

知

則

解得


橢圓方程為

………4分
(2)設(shè)

(
m≠0),

為

,

由

與

得

………6分
由點

在橢圓上知,

代入得
∴

,① …………8分
∴


將①式代入得
又∵
NA、
NB與

軸圍成的三角形是等腰三角形得

,…………10分
∴

代入

得


…12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)直線

與橢圓

相交于
A、
B兩個不同的點,與
x軸相交于點
C,記
O為坐標原點.
(1)證明:

;
(2)若

的面積取得最大值時的橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
P為橢圓

上一點,左、右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2。(1)若PF
1的中點為M,求證

(2)若

,求

之值。
(3)求

的最值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
已知

的頂點

在橢圓

上,

在直線

上,
且

.
(1)求邊

中點的軌跡方程;
(2)當

邊通過坐標原點

時,求

的面積;
(3)當

,且斜邊

的長最大時,求

所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

左焦點是

,右焦點是

,右準線是

,

是

上一點,

與橢圓交于點

,滿足

,則

等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

與橢圓

相交于A、B兩點,且線段AB的中點,在直線

上.(1)求此橢圓的離心率;(2)若橢圓的右焦點關(guān)于直線

的對稱點的在圓

上,求此橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知平面

截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的
角為30°,此曲線是
,它的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2是橢圓

+

=1的兩焦點,經(jīng)點F
2的的直線交橢圓于點A、B,若|AB|=5,則|AF
1|+|BF
1|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.16
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若方程

-

=1表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)a的取值范圍是…( )
A.a(chǎn)<0 | B.-1<a<0 | C.a(chǎn)<1 | D.以上都不對 |
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