Question

若周期函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）的最小正周期為3，f（1）＜2，f（2）=

1

m

則m的取值范圍為

m＜-

1

2

或m＞0

．

Answer 1

分析：根據f（x）為奇函數且周期為3，得到f（2）=

1

m

=-f（1），再根據f（1）的范圍求出m的取值范圍．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）的最小正周期為3
∴f（2）=f（2-3）=-f（1）=

1

m

由于f（1）＜2，故f（2）=

1

m

＞-2，解得m＜-

1

2

或m＞0
故答案為：m＜-

1

2

或m＞0

點評：本題考查了抽象函數的周期性和奇偶性，屬于基礎題型．