Question

（08年廣東佛山質(zhì)檢理）（本題滿分14分）

數(shù)列和滿足：

(1)，；

(2)當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，()。

（Ⅰ）如果，，試求，，，；

（Ⅱ）證明數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)()是滿足的最大整數(shù)，證明.

Answer 1

解析:(1)因?yàn)?IMG height=39 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318145605001.gif' width=87>,所以,.…………………………2分

因?yàn)?IMG height=39 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318145605004.gif' width=105>，所以，………………………4分

 (2)證明:當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),. ………………………6分

因此不管哪種情況,都有  ………………………………………7分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列…………………………8分

 (3)證明:由(2)可得 …………………………………………9分

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090318/20090318145606016.gif' width=124>(),所以()，

所以不成立，所以. …………………………………10分

此時(shí)對(duì)于,都有,,

于是,所以…………………………………11分

.

若,則，

所以，

所以，這與是滿足()的最大整數(shù)相矛盾，

因此是滿足的最小整數(shù). ………………………………………………12分

,命題獲證.…14分