（08年廣東佛山質檢理）已知拋物線
及點
，直線
斜率為
且不過點
，與拋物線交于點
、
兩點.
（Ⅰ）求直線在
軸上截距的取值范圍；
（Ⅱ）若
、
分別與拋物線交于另一點
、
，證明：
、
交于定點.
解析:(Ⅰ)設直線
的方程為:
,由于直線不過點
,因此
………1分
由
得
,……………………………………………3分
由
,解得
……………………………………………………………………5分
所以直線在
軸上截距的取值范圍是
……………………………6分
（Ⅱ）設A,B坐標分別為
…………………………………………7分
因為AB斜率為1,所以
……………………………………………………8分
設D點坐標為
,因為B,P,D共線，所以
,得
，
直線AD的方程為
……………………………………10分
當
時，
……………………………………11分
即直線AD與軸的交點為
,同理可得BC與軸的交點也為 ………13分
所以
、
交于定點 ………………………………………………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廣東佛山質檢文）某物流公司購買了一塊長
米，寬
米的矩形地塊
，規劃建設占地如圖中矩形
的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點
在地塊對角線
上，
、
分別在邊
、
上，假設
長度為
米．
（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應在什么范圍內？
（2）若規劃建設的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廣東佛山質檢理）如圖，在組合體中，
是一個長方體，
是一個四棱錐．
，
，點
且
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，當
為何值時，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廣東佛山質檢理）拋物線
的準線的方程為
，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線
相切的圓，
（Ⅰ）求定點N的坐標；
（Ⅱ）是否存在一條直線
同時滿足下列條件：
① 分別與直線
交于A、B兩點，且AB中點為
；
② 被圓N截得的弦長為
．
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滿足
． 
}的通項公式；
項和為
，證明
．