Question

（1）求關于x的一元二次不等式-x²-2x+3＜0的解集．
（2）若關于x的一元二次不等式-x²-2x+a＜0的解集為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵-x²-2x+3＜0，
∴x²+2x-3＞0，
∴（x+3）（x-1）＞0，
∴x＜-3或x＞1．
∴一元二次不等式-x²-2x+3＜0的解集為{x|x＜-3或x＞1}
（2）因為x的一元二次不等式-x²-2x+a＜0的解集為R，
∴△=（-2）²+4a＜0?a＜-1
∴實數a的取值范圍是（-∞，-1）
分析：（1）首先把一元二次不等式變為x²+2x-3＞0，然后運用因式分解即可解得不等式的解集；
（2）要使一元二次不等式-x²-2x+a＜0的解集為R，只需△＜0，求出實數a的取值范圍即可．
點評：本題主要考查一元二次不等式，以及恒成立問題，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．