Question

已知=（cosx+sinx，sinx）．=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)f（x）=•．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）三角形ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足A=，f（B）=1，a+b=10，求邊c．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=•=cos2x+sin2x=sin（2x+），…（3分）
∴由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得由f（x）遞增得：-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[-+kπ，+kπ]，k∈Z． …（6分）
（2）由f（B）=1?sin（2B+）=及0＜B＜π得B=，…（8分）
設(shè)===k，則ksin+ksin=10，
∴k=10，k=4 …（10分）
所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sincos+cossin）=+．…（12分）
分析：（1）f（x）=sin（2x+），由-+2kπ≤2x+≤+2kπ即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）由f（B）=1可求得B=，由正弦定理可設(shè)設(shè)===k，結(jié)合題意可得k=4，從而可求得c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查解三角形，突出考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．