Question

3．$\int_{0}^{3}{|{x^2}-1|}dx$=$\frac{22}{3}$．

Answer 1

分析 先根據定積分的幾何意義，將原式化成${∫}_{0}^{1}$（1-x²）dx+${∫}_{1}^{3}$（x²-1）dx，再利用定積分的運算法則，找出被積函數的原函數，進行計算即可．

解答 解：由題意可知：$\int_{0}^{3}{|{x^2}-1|}dx$=${∫}_{0}^{1}$（1-x²）dx+${∫}_{1}^{3}$（x²-1）dx，
=（x-$\frac{1}{3}$x³）${丨}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}$x³-x）${丨}_{1}^{3}$，
=（1-$\frac{1}{3}$）+（9-3）+（$\frac{1}{3}$-1），
=$\frac{22}{3}$，
故答案為：$\frac{22}{3}$．

點評 本題主要考查定積分的基本運算，解題關鍵是找出被積函數的原函數，利用區間去絕對值符號也是注意點，屬于基礎題．