Question

13、5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有

72

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：首先考慮求甲、乙兩人不相鄰的排法，可以聯想到用插空法求解，先把除甲乙外的其他三人排好，將甲乙二人插入前三人形成的四個空隙中，求出排法相乘即可得到答案．

解答：解：求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有A₃³種排法，
第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個空隙中，有A₄²種，
則甲、乙兩不相鄰的排法有A₃³A₄²=72種．
故答案為72．

點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數問題．題中應用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應用較廣，需要同學們多加注意．