Question

已知a²+b²+c²=1，若對任意實數a，b，c恒成立，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由柯西不等式，我們易結合a²+b²+c²=1，得到≤（1+1+2）（a²+b²+c²）=4，再由對任意實數a，b，c恒成立，故=2，解絕對值不等式，即可得到答案．
解答：解：∵≤（1+1+2）（a²+b²+c²）=4
∴≤2（5分）
又∵對任意實數a，b，c恒成立，
∴=2
解得x≤-3或x≥1（10分）
點評：該題考查柯西不等式、絕對值不等式求解；是容易題．