Question

設橢圓E：的上焦點是F₁，過點P（3，4）和F₁作直線PF₁交橢圓于A、B兩點，已知A（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設點C是橢圓E上到直線PF₁距離最遠的點，求C點的坐標．

Answer 1

解：（1）由A（）和P（3，4）得直線PF₁的方程為：y=x+1
令x=0，得y=1，即c=1                                        
橢圓E的焦點為F₁（0，1）、F₂（0，﹣1），
由橢圓的定義可知

∴橢圓E的方程為
（2）設與直線PF₁平行的直線l：y=x+m，
由，消去y得3x²+2mx+m²﹣2=0
△=（2m）2﹣4×3×（m²﹣2）=0，即
要使點C到直線PF₁的距離最遠，則直線L要在直線PF₁的下方，所以
此時直線l與橢圓E的切點坐標為，
故C為所求．