Question

A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|3＜x＜5}．則能使A∪B=B成立的實數a的取值范圍是（　　）

A．{a|2≤a＜3}

B．{a|2＜a＜3}

C．{a|2≤a≤3}

D．{a|a≥2}

Answer 1

分析：已知A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|3＜x＜5}，A∪B=B，可得A⊆B，根據子集的性質進行求解；

解答：解：∵A={x|2a-1＜x＜a+2}，B={x|3＜x＜5}．則能使A∪B=B成立，
∴A⊆B，
若A=∅，可得a+2≤2a-1，解得a≥3；
若B≠∅，可得

a+2≤5 2a-1≥3 a+2＞2a-1

解得2≤a＜3，
當a=2可得A={x|3＜x＜4}，滿足A是B的子集，
綜上a≥2，
故選D；

點評：此題主要考查并集及其運算，容易出錯的地方是：B等于空集的情況容易漏掉，是一道好題；