Question

已知函數f（x）=

log2(x-1)

的定義域為A，函數g（x）=(

1

2

)x（-1≤x≤0）的值域為B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據根式有意義的條件及害冪函數的性質可得集合A，B，再進行集合的運算即可
（2）先根據集合C，結合C⊆B，得出區間端點的不等關系，解不等式得到實數a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B=2（2）由（1）知：

B={y|1≤y≤2}又C⊆B (1)當2a-1＜a即a＜1時：C=Φ，滿足(8分) (2)當2a-1≥a即a≥1時：要使C⊆B則 a≥1 2a-1≤2 解得1≤a≤ 3 2 ．，綜上，a∈(-∞， 3 2 ].

點評：本題屬于以函數的定義域，值域的求解為平臺，進而求集合的交集的運算的基礎題，也是高考常會考的基礎的題型．特別注意利用集合間的關系求參數的取值范圍的方法是借助于區間端點間的大小關系列出不等式組．