Question

下列6個命題中
（1）第一象限角是銳角
（2）角a終邊經過點（a，a）時，sina+cosa=
（3）若y=sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
（4）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若∥，則有且只有一個實數λ，使=λ．
（6）若定義在R上函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數
請寫出正確命題的序號    ．

Answer 1

【答案】分析：根據象限角的定義、三角函數的定義、函數周期的確定、兩角和與差的正弦公式、向量平行（共線）的充要條件、函數的周期的確定方法，我們逐一對已知中的四個結論進行判斷，即可得到答案．
解答：解：361°是第一象限角，但不是銳角，故（1）第一象限角是銳角錯誤；
∵角a終邊經過點（a，a）時，當a=-1時，sina+cosa=-，故（2）角a終邊經過點（a，a）時，sina+cosa=錯誤；
若y=sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=±，故（3）若y=sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=錯誤；
若cos（α+β）=-1，則sin（α+β）=0，則sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]=2sin（α+β）cos（α+β）=0，故（4）正確；
若∥，則有且只有一個實數λ，使=λ．當=時不成立，故（5）錯誤；
若定義在R上函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期為2的周期函數，故（6）正確；
故答案為：（4）、（6）
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數的周期性，平行向量與共線向量，終邊相同的角，象限角、軸線角，三角函數的周期性及其求法，屬于基礎題型，真正理解和掌握相關的定義是解答本題的關鍵．