Question

17．已知函數f（x）=x²+bx，若函數y=f（f（x））的最小值與函數y=f（x）的最小值相等，則實數b的取值范圍是{b|b≥2或b≤0}．．

Answer 1

分析 首先這個函數f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的圖象只能是函數f（x）上的一段，而要這兩個函數的值域相同，則函數  y必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于-$\frac{b}{2}$

解答 解：由于f（x）=x²+bx+2，x∈R．則當x=-$\frac{b}{2}$時，f（x）_min=-$\frac{{b}^{2}}{4}$，
又函數y=f（f（x））的最小值與函數y=f（x）的最小值相等，
則函數y必須要能夠取到最小值，即-$\frac{{b}^{2}}{4}$≤-$\frac{b}{2}$，
得到b≤0或b≥2，
所以b的取值范圍為{b|b≥2或b≤0}．
故答案為：{b|b≥2或b≤0}．

點評 本題考查函數值域的簡單應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．