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17.已知函數f(x)=x2+bx,若函數y=f(f(x))的最小值與函數y=f(x)的最小值相等,則實數b的取值范圍是{b|b≥2或b≤0}..

分析 首先這個函數f(x)的圖象是一個開口向上的拋物線,也就是說它的值域就是大于等于它的最小值.y=f(f(x))它的圖象只能是函數f(x)上的一段,而要這兩個函數的值域相同,則函數  y必須要能夠取到最小值,這樣問題就簡單了,就只需要f(x)的最小值小于-$\frac{b}{2}$

解答 解:由于f(x)=x2+bx+2,x∈R.則當x=-$\frac{b}{2}$時,f(x)min=-$\frac{{b}^{2}}{4}$,
又函數y=f(f(x))的最小值與函數y=f(x)的最小值相等,
則函數y必須要能夠取到最小值,即-$\frac{{b}^{2}}{4}$≤-$\frac{b}{2}$,
得到b≤0或b≥2,
所以b的取值范圍為{b|b≥2或b≤0}.
故答案為:{b|b≥2或b≤0}.

點評 本題考查函數值域的簡單應用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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