Question

已知圓錐外切于半徑為1的球，求當(dāng)圓錐體積最小時(shí)它的表面積.

Answer 1

解析：設(shè)C是SB與圓O₁的切點(diǎn)，連結(jié)O₁C，設(shè)棱錐高SO=h,底半徑OB=r,母線SB=l.?

在Rt△SO₁C中，SO₁=h-1,O₁C=1,?

∴SC=.?

∵BO=BC=r,∴l=SC+CB=+r.?

在Rt△SOB中，?

h²+r²=(+r)²,?

∴r=.?

∴V_錐=πr²h=?

.?

∵h(yuǎn)>2,?

∴V_錐≥.?

當(dāng)h-2=,即h=4時(shí)，V_min=,此時(shí)r=.?

∴r=.?

∴S_全=S_底+S_側(cè)=πr²+πrl=8π.