Question

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，﹣2），B（2，2），C（﹣2，﹣1）

（1）以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長分別為　　；

（2）△ABC內角B的角平分線所在直線的方程是　　．

Answer 1

考點：

平行向量與共線向量；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；直線的一般式方程．

專題：

綜合題；平面向量及應用．

分析：

（1）所求對角線的長為向量、的模；

（2）由=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，可判斷該三角形為等腰三角形，從而知B的平分線即為中線，求出中點，進而可求得斜率，由點斜式即可得到答案；

解答：

解：（1）=（3，4），=（﹣1，1），

=（2，5），=（4，3），

所以兩對角線的長分別為：=，=5；

 （2）=5，=|（﹣4，﹣3）|=5，

所以△ABC為等腰三角形，則內角B的角平分線也為中線，

AC邊的中點為（﹣，﹣），所以所求直線的斜率為：=1，

所求直線方程為：y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，

故答案為：（1）； （2）x﹣y=0．

點評：

本題考查平面向量的加法、減法及其幾何意義，考查直線的一般式方程，屬中檔題．