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已知橢圓的焦點在軸上,短軸長為4,離心率為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若直線過該橢圓的左焦點,交橢圓于M、N兩點,且,求直線的方程.

 

【答案】

解:(1) ,橢圓的標準方程:

(2)由題意知,直線的斜率存在,所以設直線方程為:  聯(lián)立得:

,     

則:

 =   = 

  

即:

即:   ,

所以,  ,所以直線方程為:

【解析】略

 

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海市高三八校聯(lián)合調研考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

已知橢圓的焦點在軸上,一個頂點為,其右焦點到直線的距離為,則橢圓的方程為         

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江舟山二中等三校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,則的值為(   )

A.              B.               C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線的傾斜角互補.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年福建師大附中高二第一學期期末數(shù)學理卷 題型:解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)設點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且,求取值范圍;

(Ⅲ)設點C是點A關于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標,若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:黑龍江省2009-2010學年度上學期高三期末(數(shù)學理)試題 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點.

(1)求橢圓方程; 

(2)設點是線段上的一個動點,且,求的取值范圍;

(3)設點是點關于軸對稱點,在軸上是否存在一個定點,使得三點共線?若存在,求出定點的坐標,若不存在,請說明理由.

 

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