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若定義在R上的函數的導函數是，則函數的單調遞減區間是（  ）

A．          B．   C．           D．

 

【答案】

C  

【解析】

試題分析：因為，在（0，+ ）是減函數，所以，為求的單調遞減區間，須為增函數。

由0，得，，

故，，解得，，選C。

考點：本題中要考點應用導數研究函數的單調性，復合函數的單調性，對數函數的性質。

點評：小綜合題，本題綜合考查應用導數研究函數的單調性，復合函數的單調性，對數函數的性質。注意運用“在某區間，導數非負，函數為增函數；導數非正，函數為減函數”，復合函數的單調性遵循“內外層函數，同增異減”。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、若定義在R上的函數f（x）滿足f（λx+μy）=λf（x）+μf（y）（x，y，λ，μ均為實數），則稱f（x）為R上的線性變換，現有下列命題：
①f（x）=2x是R上的線性變換；②若f（x）是R上的線性變換，則f（kx）=kf（x）（k∈R）；③若f（x）和g（x）均是R上的線性變換，則f（x）+g（x）是R上的線性變換；④f（x）是R上的線性變換的充要條件是f（x）是R上的一次函數．
其中是真命題的是
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）若定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，函數g（x）=
log3(x-1)  (x＞1)
2x(x≤1)
則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]內的零點的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數．例如，函數f（x）=2x+1（x∈R）是單函數．下列命題：
①若函數f（x）是f（x）=x2（x∈R），則f（x）一定是單函數；
②若f（x）為單函數，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若定義在R上的函數f（x）在某區間上具有單調性，則f（x）一定是單函數；
④若函數f（x）是周期函數，則f（x）一定不是單函數；
⑤若函數f（x）是奇函數，則f（x）一定是單函數．
其中的真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（A類）定義在R上的函數y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數x及m恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數，它特別有性質：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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