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已知0<x<
π
2
,化簡:lg(cosx•tanx+1-2sin2
x
2
)+lg[
2
cos(x-
π
4
)]-lg(1+sin2x).
分析:根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式,先對對數(shù)的真數(shù)部分進行化簡,然后再根據(jù)對數(shù)運算法則得出答案.
解答:解:原式=lg(cosx
sinx
cosx
+cosx)+lg
2
(cosx
2
2
+sinx
2
2
)-lg(sin2x+cos2x+2sinxcosx)
=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2
=0.
點評:本題主要考查對三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、誘導(dǎo)公式的等的應(yīng)用,其次考查對數(shù)運算法則.要求對一些基本的公式和運算法則能夠熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1,求f(x)的表達式.
(2)化簡求值:
6
1
4
+
382
+0.027-
2
3
×(-
1
3
)-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f (x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2
3
cos2(x+
θ
2
)-
3

(1)化簡f (x)的解析式;
(2)若0≤θ≤π,求θ使函數(shù)f (x)為偶函數(shù);
(3)在(2)成立的條件下,求滿足f (x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4sin2
π+2x
4
 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)

(1)化簡f(x);
(2)已知常數(shù)ω>0,若函數(shù)y=f(ωx)在區(qū)間[-
π
2
,  
3
]
上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(3)若方程f(x)(sinx-1)+a=0有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:解答題

已知0<x<
π
2
,化簡:lg(cosx•tanx+1-2sin2
x
2
)+lg[
2
cos(x-
π
4
)-lg(1+sin2x).

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同步練習(xí)冊答案
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