方程cos2x+sinx=a有實數解，求實數a的取值范圍．
【答案】
分析：若方程cos2x+sinx=a有實數解，實數a應該屬于函數y=cos2x+sinx的值域，我們結合余弦二倍角公式，再結合二次函數在定區間上的值域求法，易得函數y=cos2x+sinx的值域，進而得到實數a的取值范圍．
解答：解：∵cos2x+sinx
=1-2sin
2x+sinx
=-2（sinx-
）
2+
又∵-1≤sinx≤1
∴-2≤-2（sinx-
）
2+
≤
∴-2≤-2cos2x+sinx≤
則方程cos2x+sinx=a有實數解
∴-2≤a≤
故實數a的取值范圍[-2，
]
點評：方程f（x）=a有實數解，即a屬于函數y=f（x）的值域，然后將方程有實根的問題，轉化為求函數值域的問題．
