Question

已知直線l的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C的參數方程為

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A，B四兩點，原點為O，求△ABO的面積．

Answer 1

分析：本題主要考查直線被圓所截得的弦長問題，利用直線的參數方程中參數的幾何意義

解答：解：（Ⅰ）直線的直角坐標方程為：x+y-1=0；（3分）
（Ⅱ）原點到直線的距離d=

2

2

，
直線參數方程為：

x=1- 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數）曲線C的直角坐標方程為：

x2

4

+y2=1，
聯立得：5t2+2

2

t-6=0，求得AB=|t1-t2|=

8 2

5

所以S△ABO=

1

2

AB•d=

4

5

（10分）

點評：直線的參數方程中參數的幾何意義表示P_{0^{P有向線段的數量}}