Question

點(diǎn)P（-2，-1）到直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距離為d，則d的取值范圍是（　　）

• A．0≤d＜

  13

• B．d≥0
• C．d＞

  13

• D．d≥

  13

Answer 1

分析：先確定直線恒過(guò)定點(diǎn)，再計(jì)算|PA|，從而可得結(jié)論．

解答：解：直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ可化為：（x+y-2）+λ（3x+2y-5）=0
∴

x+y-2=0 3x+2y-5=0

，∴

x=1 y=1

∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1）（不包括直線3x+2y-5=0）
∴|PA|=

(-2-1)2+(-1-1)2

=

13

∵PA⊥直線3x+2y-5=0時(shí)，點(diǎn)P（-2，-1）到直線的距離為

13

∴點(diǎn)P（-2，-1）到直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y=2+5λ的距離為0≤d＜

13

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以直線為載體，考查點(diǎn)到直線的距離，判斷直線恒過(guò)定點(diǎn)是關(guān)鍵．