Question

【題目】（本小題滿分10分） 選修4-4：極坐標系與參數方程

在極坐標系中曲線的極坐標方程為，點．以極點為原點，以極軸為軸正半軸建立直角坐標系．斜率為的直線過點，且與曲線交于兩點．

（Ⅰ）求出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（Ⅱ）求點到兩點的距離之積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）2．

【解析】試題分析：（1）對兩邊乘以，可得曲線的直角坐標方程為，按照直線參數方程的概念，有直線的參數方程為；（2）聯立直線的方程和拋物線的方程，得，根據根與系數關系，有.

試題解析：

（1）， ，由得．

所以，即為曲線C的直角坐標方程；點M的直角坐標為，

直線l的傾斜角為故直線l的參數方程為

（t為參數）即（t為參數）

（2）把直線l的參數方程（t為參數）代入曲線C的方程得

，即， ，

設A、B對應的參數分別為，則

又直線l經過點M，故由t的幾何意義得

點M到A，B兩點的距離之積