思路分析:本題可巧妙運用絕對值定理,對函數值進行放縮,注意到f(2)=4a+2b+c,故先求|a|,|b|,|c|的范圍,從而求出|f(2)|≤8.
證明:由題設,知|f(0)|≤1,∴|c|≤1.①
又∵2b=f(1)-f(-1),
∴|2b|=|f(1)-f(-1)|≤|f(1)|+|f(-1)|≤2.
∴|b|≤1.②
∵2a=f(1)+f(-1)-2c,
∴|2a|=|f(1)+f(-1)-2c|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|c|≤4,
∴|a|≤2.③
由①②③,得|f(2)|=|4a+2b+c|=|f(1)+3a+b|
≤|f(1)|+3|a|+|b|≤1+6+1=8.得證.
科目:高中數學 來源: 題型:
ax2+bx |
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