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設(shè)f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3，求f(3)的最大值與最小值.

思路解析：此類問題應(yīng)由f（1）、f（2）整體代入,否則單獨求9a或c的范圍，易導致范圍擴大.

解法一：∵f（x）=ax2+c，∴

解得∴f（3）=9a+c=f（2）-f（1）.

∵-2≤f(2)≤3,∴-≤f(2)≤8.①

又∵-3≤f(1)≤1,∴-≤-f(1)≤5.②

①+②,得--≤f(2)-f(1)≤8+5，即-7≤f(3)≤13.

∴f(3)的最大值是13，最小值是-7.

解法二：由已知f（1）=a+c，f（2）=4a+c，f（3）=9a+c，

設(shè)存在實數(shù)m，n使9a+c=m(a+c)+n(4a+c),

即9a+c=(m+4n)a+(m+n)c.

∴解得

∴-≤-(a+c)≤5，-≤(4a+c)≤8.

上兩式相加,得-7≤9a+c≤13,即-7≤f(3)≤13.

故f(3)的最大值是13，最小值是-7.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
．
（1）當a=-1，b=4時，求函數(shù)f（ex）（e是自然對數(shù)的底數(shù)．）的定義域和值域；
（2）求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
ax2+bx
，求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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設(shè)f(x)=ax2+bx滿足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍?.

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設(shè)f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.

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