【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓E：
的離心率是
，短軸長為2，若點A，B分別是橢圓E的左右頂點，動點
，
，直線
交橢圓E于P點.
（1）求橢圓E的方程
（2）①求證：
是定值；
②設
的面積為
，四邊形
的面積為
，求
的最大值.
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【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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【題目】橢圓規是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉動一周，則點M的軌跡C是一個橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導槽的交點為原點O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標系.
（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用
表示點M的坐標，并求出C的普通方程；
（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α
）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當
，|GH|，
依次成等差數列時，求直線l2的普通方程.
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【題目】在①
，且
，②，且
，③，且
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的
存在，求出和數列
的通項公式與前
項和；若不存在，請說明理由.
設
為各項均為正數的數列的前項和，滿足________，是否存在，使得數列成為等差數列？
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【題目】已知橢圓
，右頂點
，上頂點為B，左右焦點分別為
，且
，過點A作斜率為
的直線l交橢圓于點D，交y軸于點E.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為
的中點，是否存在定點Q，對于任意的都有
？若存在，求出點Q；若不存在，請說明理由.
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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創建難度最大的一個，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，是目前國內城市綜合類評比中的最高榮譽，也是最具價值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要創造者，皖北某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求樣本的平均數；
（Ⅱ）現從該樣本成績在
與
兩個分數段內的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機選取2人，且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.
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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量
（單位：萬件）與月銷售單價
（單位：元/件）之間的關系，對近
個月的月銷售量
和月銷售單價
數據進行了統計分析，得到一組檢測數據如表所示：
月銷售單價 |
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|
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|
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月銷售量 |
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|
（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：
，
和
，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；
（2）若用
模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為
，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數
分別為
和
，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；
（3）已知該商品的月銷售額為
（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到
）
參考數據：
.
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【題目】已知拋物線C：
（
）的焦點為F，過F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點，
.
（1）求C的方程；
（2）過點
的直線l交C于點M，N，點Q為
的中點，
軸交C于點R，且
，證明：動點T在定直線上.
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