Question

已知命題p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0；命題q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦點x軸上的橢圓，若￢p為真命題，p∨q為真命題，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：由命題p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0，￢p為真命題，知p為假，即?x∈R，使2x²+（k-1）x+

1

2

＞0；由p∨q為真命題，命題q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦點x軸上的橢圓，知q為真，即

9-k＞0 k-1＞0 9-k＞k-1

，由此能求出實數k的取值范圍．

解答：解：∵命題p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0，
￢p為真命題，
∴p為假，即?x∈R，使2x²+（k-1）x+

1

2

＞0，
∴△=（k-1）²-4×2×

1

2

＜0，解得-1＜k＜3，
∵p∨q為真命題，
命題q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦點x軸上的橢圓，
∴q為真，∴

9-k＞0 k-1＞0 9-k＞k-1

，解得1＜k＜5，
所以1＜k＜3．
故實數k的取值范圍是（1，3）．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意橢圓性質的靈活運用．