Question

設函數則使得f（x）≤1的自變量x的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據自變量x進行分類討論：①當x＜1時，②當x≥1時分別解出使f（x）≤1成立的自變量x的取值范圍，然后在整合在一起即可．
解答：解：①當x＜1時，因為f（x）≤1，
所以（x+1）²≤1，即x（x-2）≤0，所以-2≤x≤0；
又因為x＜1，所以-2≤x≤0；
②當x≥1時，因為f（x）≤1，
所以5-x≤1，即x≥4，
又因為x≥1，所以x≥4．
綜上所述：x的取值范圍為{x|x≥4或-2≤x≤0}．
故答案為：{x|x≥4或-2≤x≤0}．
點評：本題考查了解不等式，涉及到分段函數，用到了分類討論的數學思想．