Question

設，則使得f（x）=xⁿ為奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞減的n的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據冪函數的指數大于0，則在區間（0，+∞）上單調遞增，可排除n=，1，2，3的可能，然后判定當n=-1時，f（x）=是否滿足條件即可．
解答：解：f（x）=xⁿ，當n＞0時函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，故，1，2，3都不符合題意
當n=-1時，f（x）=，定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-=-f（x），在區間（0，+∞）上單調遞減，故正確
故選A．
點評：本題主要考查了冪函數的性質，同時考查了函數奇偶性的判定，屬于基礎題．