Question

下列說法中
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要條件；
④

a

=

b

與a=b是等價的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．
正確的命題序號是

①

．

Answer 1

分析：根據真假命題的判斷方法和充要條件的定義逐個判斷，能夠確定正確命題的個數

解答：解：①∵命題的逆命題和否命題同真同假，
∴一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真，故①正確；
②一個命題的否命題和他它本身真假性不一定相同．故②錯誤
③由不等式的基本性質，若

x＞1 y＞2

，則

x+y＞3 xy＞2

，充分性成立．
反之，取x=1，y=3，滿足

x+y＞3 xy＞2

，但推不出

x＞1 y＞2

，必要性不成立．故③錯誤
④

a

=

b

⇒a=b，反之則不成立．故④錯誤
⑤取x=-3，滿足x≠3，但推不出“|x|≠3，故⑤錯誤．
故答案為：①．

點評：本題考查四種命題的關系，充要條件的判斷．是基礎題目．解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．