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若函數f(x)=logax(0<a<1)在區間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,則a等于

[  ]

A.

B.

C.

D.

答案:A
解析:

  f(x)=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是減函數,

  當x∈[a,2a]時,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.

  根據題意,3loga2a=1,即loga2a=

  所以loga2+1=,即loga2=

  故由=2得a=


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