Question

刪去正整數(shù)數(shù)列1，2，3，……中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列的第2003項(xiàng)是（    ）

A．2048               B．2049              C．2050            D．2051  

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解“由題意可得，這些數(shù)可以寫為：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…

第k個(gè)平方數(shù)與第k+1個(gè)平方數(shù)之間有2k個(gè)正整數(shù)而數(shù)列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項(xiàng)，去掉45個(gè)平方數(shù)后，還剩余1980個(gè)數(shù)所以去掉平方數(shù)后第2003項(xiàng)應(yīng)在2025后的第23個(gè)數(shù)，即是原來(lái)數(shù)列的第2048項(xiàng)，即為2048故選：A