Question

刪去正整數數列1，2，3，…中的所有完全平方數，得到一個新數列，這個新數列的第2003項是（ ）
A．2048
B．2049
C．2050
D．2051

Answer 1

【答案】分析：而數列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項，去掉45個平方數后，還剩余1980個數
所以去掉平方數后第2003項應在2025后的第23個數，即是原來數列的第2048項，從而可求
解答：解“由題意可得，這些數可以寫為：1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…
第k個平方數與第k+1個平方數之間有2k個正整數
而數列1²，2，3，2²，5，6，7，8，3²…45²共有2025項，去掉45個平方數后，還剩余1980個數
所以去掉平方數后第2003項應在2025后的第23個數，即是原來數列的第2048項，即為2048
故選：A
點評：本題目主要考查了利用數列的和的求解判斷數列的項的問題，解題的關鍵是要知道該數列中去掉平方數后的第2003項在原來的數列中應是哪一項．