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如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已 知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=, AD =" CD" =1

(I)求證:BD丄AA1;

(II)若四邊形ACC1A1是菱形,且=600,求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的體積.

 

【答案】

(1)證明線線垂直的關鍵是根據已知的線面垂直,然后結合平面 來得到證明。

(2)

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)在四邊形中,因為,所以    2分

又平面平面,且平面平面

平面,所以平面                      4分

又因為平面,所以.                       6分

(Ⅱ)過點于點

∵平面平面 

平面

為四棱柱的一條高          8分

又∵四邊形是菱形,且

∴ 四棱柱的高為               9分

又∵ 四棱柱的底面面積,

10分

∴ 四棱柱的體積為            12分

考點:線線垂直,柱體的體積

點評:主要是考查了空間中線線的位置關系,以及簡單幾何體的體積公式的運用,屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點,AA1=AB=2,四棱錐B-AA1C1D的體積為3.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求直線A1C1與平面BDC1所成角的正弦值;
(3)求二面角C-BC1-D的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,點E在棱CC1上,點E是棱C1C上一點.
(1)求證:無論E在任何位置,都有A1E⊥BD
(2)試確定點E的位置,使得A1-BD-E為直二面角,并說明理由.
(3)當E為CC1中點時,求四面體A1-BDE的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,點E在棱CC1上,點E是棱C1C上一點.
(1)求證:無論E在任何位置,都有A1E⊥BD
(2)試確定點E的位置,使得A1-BD-E為直二面角,并說明理由.
(3)試確定點E的位置,使得四面體A1-BDE體積最大.并求出體積的最大值.

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科目:高中數學 來源:四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數學理科試題 題型:044

如圖,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,點E在棱CC1上,點F是棱C1D1的中點.

(1)若點E是棱CC1的中點,求證:EF∥平面A1BD;

(2)試確定點E的位置,使得A1-BD-E為直二面角,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數學文科試題 題型:044

如圖,在四棱柱ABC-A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AA1=4,AB=2,點E在棱CC1上,點F是棱C1D1的中點.

(1)若點E是棱CC1的中點,求證:EF∥平面A1BD;

(2)試確定點E的位置,使得A1-BD-E為直二面角,并說明理由.

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