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如圖，在四棱柱ABC－A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA₁＝4，AB＝2，點E在棱CC₁上，點F是棱C₁D₁的中點．

(1)若點E是棱CC₁的中點，求證：EF∥平面A₁BD；

(2)試確定點E的位置，使得A₁－BD－E為直二面角，并說明理由．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA₁=AB=2，四棱錐B-AA₁C₁D的體積為3．
（1）求證：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求直線A₁C₁與平面BDC₁所成角的正弦值；
（3）求二面角C-BC₁-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，點E在棱CC₁上，點E是棱C₁C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A₁E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A₁-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）當E為CC₁中點時，求四面體A₁-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，點E在棱CC₁上，點E是棱C₁C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A₁E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A₁-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點E的位置，使得四面體A₁-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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科目：高中數學 來源：四川省仁壽一中2012屆高三12月月考數學理科試題 題型：044

如圖，在四棱柱ABC－A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AA₁＝4，AB＝2，點E在棱CC₁上，點F是棱C₁D₁的中點．

(1)若點E是棱CC₁的中點，求證：EF∥平面A₁BD；

(2)試確定點E的位置，使得A₁－BD－E為直二面角，并說明理由．

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