Question

（理）若圓x²+y²-4x-2y-4=0關于直線ax+2by-4=0對稱，則ab的最大值是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，由已知圓關于直線ax+2by-4=0對稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標代入已知直線方程得到a與b的關系式，由b表示出a，將表示出的b代入ab中，得到m關于b的二次函數關系式，由二次函數求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²-4x-2y-4=0 即 （x-2）²+（y-1）²=9，表示以C（2，1）為圓心，以3為半徑的圓．
再由此圓關于直線ax+2by-4=0對稱，可得直線過圓心，即 2a+2b-4=0，即a+b=2．
故a=2-b，則ab=（2-b）b，故函數ab 是關于b的二次函數，故當b=1時，函數ab 取得最大值等于1．
故選A．

點評：本題主要考查直線與圓相交的性質，以及二次函數的性質，根據題意得到圓心在已知直線上是解本題的關鍵，屬于中檔題．