Question

 (08年豐臺區統一練習一文)（14分）

已知函數，其中.

(Ⅰ)若b>2a,且的最大值為2,最小值為-4,試求函數f(x)的最小值；

(Ⅱ)若對任意實數x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

Answer 1

解析：(Ⅰ) 函數的圖象開口向上，對稱軸方程為.

            ∵ b>2a , 且，

            ∴

∵ ，

∴ 函數在[-1,1]上為增函數.

于是的最大值為，

最小值為，

由此可解得.………………………………………………………… 5分

∵ b>2a , 且，  ∴ ，從而c =-2.

∴ .

即 f(x)的最小值為.………………………………………………… 7分

(Ⅱ) 令x =1,代入得 ，即.

            從而.            又由，得.

            因a > 0, 故.

            即， .  從而 .……………………  10分

            ∵ ，∴ ， .

            又 , ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分

            當c =2時，b=0, .此時不滿足.

            故c =2不符合題意，舍去.

            所以 c =1. ……………………………………………………………… 14分