Question

如圖所示，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥面ABCD，且SA＝AB，M、N分別為SB、SD中點(diǎn)，求證：

(1)DB∥平面AMN；

(2)SC⊥平面AMN．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵M(jìn)、N分別為SB、SD的中點(diǎn)，∴MN∥BD． 　　∴BD∥平面AMN． 　　(2)∵SA⊥平面ABCD，AC⊥BD，∴SC⊥BD．∴SC⊥MN． 　　又∵CD⊥AD，SA⊥CD，∴CD⊥平面SAD．∴CD⊥AN． 　　又AN為等腰Rt△SAD斜邊中線，∴AN⊥SD． 　　∴AN⊥平面SCD．∴AN⊥SC．∴SC⊥平面AMN．