Question

在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），則S₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），當n=1時，a₃=1；當n=2時，a₄=4；…，得到各項的規律，即可求出S₁₀即可．
解答：解：因為a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
當n=1時，a₃-a₁=0得到a₃=1；
當n=2時，a₄-a₂=2，所以a₄=4；…得到此數列奇次項為1，偶次項以2為首項，公差為2的等差數列，
所以S₁₀=1×5+5×2+×2=35．
故答案為35
點評：考查學生從已知條件找規律得到前n項和的特點，會利用等比數列求和公式進行數列的求和．