Question

若定義運算f(a*b)=

a，a≥b b，a＜b

，則函數f(log2(1+x)*log2(1-x))的值域是（　　）

A．（-1，1）

B．[0，1）

C．[0，+∞）

D．[0，1]

Answer 1

由題意得f(a*b)=

a，a≥b b，a＜b

，
∴y=f（log₂（1+x）*log₂（1-x））
=

log2(1+x)，0≤x＜1 log2(1-x)，-1＜x＜0

當0≤x＜1時函數為y=log₂（1+x）
因為y=log₂（1+x）在[0，1）為增函數
所以y∈[0，1）
當-1＜x＜0時函數為y=log₂（1-x）
因為y=log₂（1-x）在（-1，0）為減函數
所以y∈（0，1）
由以上可得y∈[0，1）
所以函數f（log₂（1+x）*log₂（1-x））的值域為[0，1）
故選B．