Question

對實數a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設函數f（x）=x²?（x+1），若函數y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，則實數c的取值范圍是（　　）

A．（0，1]∪（3，4]

B．（0，1]∪（2，4]

C．（0，3）∪（4，+∞）

D．（0，4]

Answer 1

分析：函數y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，即是說函數f（x）的圖象與y=c恰有兩個不同的交點，結合函數圖象解答．

解答：解：由題意可知
函數f（x）=x²?（x+1）=

x2   -1≤x≤2 x+1   x＜-1或x＞2

的圖象為：
由x²=x+2，得x=-1或2，此時f（x）=1或4，
若函數y=f（x）-c恰有兩個不同的零點，即函數f（x）的圖象與y=c恰有兩個不同的交點
由圖可知須c∈（0，1]∪（3，4]
故選A．

點評：本題考查函數零點的意義及個數求解．函數與方程的思想．利用函數的圖象可以加強直觀性，本題先由已知條件轉化為判斷兩函數圖象交點個數，再利用函數圖象解決．