Question

若函數y=sin（πx+φ）（φ＞0）的兩部分圖象如圖，設p是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的交點，設∠PAB=θ，則tanθ的值是（　　）

Answer 1

分析：由解析式求出函數的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據周期的大小看出直角三角形APD中直角邊的長度，解出∠PAB的正切．

解答：解：∵函數y=sin（πx+φ）
∴T=

2π

π

=2，最大值為1，
過p作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=

1

2

，在直角三角形PAD中有tan∠PAB=

PD

AD

=

1

1 2

=2．
故選C．

點評：本題考查了正弦函數的周期，把要求的角放到直角三角形中，利用三角函數的定義得到結果．