Question

如圖為三角函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）圖象的一段．
（1）求函數的解析式及的值；
（2）如果函數y=f （x）-m在（，）內有且僅有一個零點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意與圖象可知A=2，T=2×（）=，所以ω==4．
曲線經過（）所以0=2sin（4×+φ），，
φ=-，
三角函數f（x）=2sin（4x）．
f（）=2sin（4×）=2sincos-2cossin=．
（2）x∈（，），所以，
函數y=f （x）-m在（，）內有且僅有一個零點，
即方程2sin（4x）=m在（，）內有且僅有一個根，
所以，函數只有一個零點，此時m=-2；
時函數也只有一個零點，此時-1≤m＜．
分析：（1）通過函數的圖象，求出A，T得到ω，利用圖象經過（），求出φ即可得到函數的解析式，然后利用兩角差的正弦函數求出的值；
（2）函數y=f （x）-m在（，）內有且僅有一個零點，轉化方程只有一個根，即可求實數m的取值范圍．
點評：本題考查函數解析式的求法，函數的零點與方程的根，考查分析問題解決問題的能力，轉化思想的應用．